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“秦九韶—海伦公式”的向量法证明
字数 227阅读时长 1 分钟
2024-5-3
2024-8-3
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阅读本文之前请确保你知道向量相乘内积的定义式的含义,公式如下:

公式证明:

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对于,不妨设
则由三角形面积公式:
由内积定义式,有:
因式分解后得:
我们设,则
那么
证明完毕.

结论

对于任意一个给定三边长度的三角形其面积都可以用以下公式求解:
注:p其实就是半周长,可以表示为
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